Закон Архимеда: почему тела плавают и как решать задачи

По закону Архимеда на погружённое в жидкость или газ тело действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной среды. В простой школьной модели FА = ρgVпогр, где ρ — плотность среды, а Vпогр — объём погружённой части тела. Частая ошибка — подставить полный объём предмета, который плавает лишь частично погружённым.

Откуда берётся выталкивающая сила

Давление в неподвижной жидкости увеличивается с глубиной. На нижние участки поверхности тела жидкость обычно давит сильнее, чем на верхние; результат распределения давления даёт выталкивающее действие. Для стандартной задачи предполагают обычные условия обтекания жидкостью и не добавляют неизвестные силы опоры или крепления. Если предмет лежит на дне, подвешен, касается стенки или находится в сложном потоке, сначала уточняют модель задачи. Одной формулы может быть недостаточно для описания всех действующих сил.

Три величины в формуле

Для учебных расчётов с водой часто используют плотность 1000 кг/м³ и значение g, указанное в условии. Один литр равен 0,001 м³. Если забыть перевод объёма, ошибка может составить тысячу раз, даже когда формула выбрана правильно.

Пример полностью погружённого тела

Объём тела равен 0,5 л. Оно полностью находится в воде, для расчёта задано g = 10 м/с². Переводим объём: 0,5 л = 0,0005 м³. Тогда FА = 1000·10·0,0005 = 5 Н. Полученное число не говорит само по себе, будет ли тело тонуть. Нужно сравнить выталкивающую силу с силой тяжести и учесть остальные воздействия. Если масса тела 0,4 кг, его сила тяжести равна 4 Н. При свободном отпускании в стандартной ситуации полностью погружённое тело будет подниматься.

Как найти погружённую часть плавающего тела

Когда тот же предмет спокойно плавает у поверхности без других вертикальных сил, выталкивающая сила равна силе тяжести. Значит, 1000·10·Vпогр = 4. Получаем Vпогр = 0,0004 м³, или 0,4 л. Из полного объёма 0,5 л погружено 80%.

Это объясняет, почему по мере выхода тела из воды выталкивающая сила меняется: уменьшается объём вытесненной жидкости. Не нужно считать её постоянной по полному объёму в любой момент движения.

Почему металлический корабль не обязательно тонет

Корабль рассматривают вместе с его формой и внутренними объёмами, а не как сплошной кусок металла. Он может вытеснять достаточный объём воды при допустимой осадке. При заполнении внутренних полостей водой условия меняются. Поэтому вывод «материал плотнее воды — любой предмет из него тонет» слишком грубый. Для безопасного наблюдения можно сравнить форму небольшого куска пластилина и чашечки из него в неглубокой ёмкости со взрослым. Такой опыт показывает роль формы, но не служит проверкой безопасности настоящего плавсредства.

Самостоятельная задача

Какова выталкивающая сила для полностью погружённого объёма 0,2 л в воде при g = 10 м/с²? Ответ: 2 Н. Объясните, почему при том же погружённом объёме в более плотной жидкости сила будет больше. На занятиях по физике для 7 класса полезно потренировать рисунок сил и перевод единиц вместе. Если ученик понимает, какой объём вытеснен, задачи о плавании становятся последовательным рассуждением, а не поиском числа для подстановки.

Читайте также: Все формулы для ЕГЭ по физике по разделам кодификатора: что нужно помнить, что выводится, и как выучить их так, чтобы они работали в задачах; Сила трения: виды, формула и задачи с рисунком сил.